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　　同学们好，欢迎来到海天考研2019新大纲的发布，我是晓千老师，今天上午这个新大纲就出来了，数学和以往一样还是很稳定，2009年大纲出现大的调整以后(2009年数三把数四给合并了，经管类的统一考数三了)，这十几年数学大纲异常稳定，中间几乎一字不变，所以数学很稳定，大家的复习规划按照之前的进行就行了。

　　今天给大家再详细的谈三点：第一点，对于2019考研同学的整个复习规划，有几个相关的建议、相关的经验给大家分析下;第二点，就是考研数学有一些重难点的题目，大家在做真题和模拟卷的时候得注意，我把这些重难点再串一串;第三点，很多咱们2020考研的同学也已经开始准备了，今天也是刚讲了一天2020考研的一个试听课，那么在此给2020考研的同学说一下复习建议。今天一共就这三部分。

　　下面咱们先说下第一部分，整个2019考研的同学未来这100天的一个复习规划，这100天大家主要有两个任务，眼前已经是9月中旬了，差不多暑假讲的这些笔记和讲义这些知识和相关的题型和方法你应该是比较熟练了，整理应该也整理1到2遍了，所以说整个暑假应该消化好了，所以从现在开始，你应该开始做真题了，整个这个真题的时间大家基本上持续到11月初，或者最晚到11月中旬，做真题的时间保证在一个半月到两个月的时候，那有同学可能说“老师，我在9月份一开始就做真题了”，那行，你到10月底到11月份，这不正好两个月就结束了，是不是?那有的同学可能是这半个月一直整理暑假，这也很正常，因为现在考研越来越难了，有些同学还是需要整理一下，那也没问题，那么9月中旬差不多整理完了，是不是?不要再拖了，做真题争取做到11月初，或者11月中旬，最多两个月，因为11月中旬以后咱们还有另外一个非常关键的任务。

　　做真题也有这么几个建议，那就是第一就是有些同学说老师，我是按照每一年的套题做，还是按照每一章、每一个题型做?这个都可以，但是咱们的建议是什么呢?最后你不管是按照每一年一套一套的做，还是按照专题性的、章节性的做，最后你最好留下近3到5年的作为全真的模考，这个你就别碰了，即使按照模块做的同学，当你做到2017年、2018年再搭上2016年，或者再多点搭上2015年，当你碰到这些真题的时候，你就先别动了，你就老老实实的保存好，留下近3到5年的作为全真的模考，好吧?这是一个建议，另外就是真题，大家不要做一道对答案，这是一种很不上档次的表现，同学们，太不熟练了，要求太低了，你怎么样也得用一个半到两个小时，因为一开始你可能有不少题还做不出来，是不是?你用一个半到两个小时的时间，你把会做的题先做出来，对不对?你把会做的做出来，然后争取再做第二本，再争取尽可能的多做出一点，然后统一的对答案，好不好?就这样的。

　　另外就是真题的时间，大家至少得保证2到3天做一套，有的同学说我一天弄完不行吗?不行，这个效果不太好，太赶了，太急了，一天左右把这套题做完，做完你就静下心来，你就放那，该复习其他内容就复习其他的，然后第二天开始查漏补缺，你看看哪些题错了，错了你就把它整理好(最好找个错题本整理)，然后第三天你可以再翻一翻，基本上正好2到3天一套卷，差不多咱们保证做个15到20套，不用从80年代，因为80年代的考研命题组已经换了好多代了，另外当时的题目过于简单，当时考研的竞争很少，题目过于简单，没有什么参考价值，从咱们90年代末，或者说从2000年初开始做，做近15、20年的就可以了。

　　到了后期真题做得差不多了，最晚11月中旬，早的话11月初，大家就得开始做模拟卷了，建议同学们这个模拟卷也不能做太少，因为做少的话，你对时间的把握往往也把握不住，你对查漏补缺的这个效果也达不到，所以大家争取做到8到10套模拟卷，或者是11月初开始做的同学，因为在12月第三个周考试，你还有一个半月多的时间，你差不多能做个15套、20套，对不对?所以这段时间大家整体上差不多8到10套左右就比较合适，别太少，别太多，多了肯定好，但是时间来不及，在这里我必须说一下，在强化班也一直在说，这个模考卷重点推荐是最后模考6加2，它的名字就是数字6加2，这套题我跟大家之前说过，代数这块是清华大学的李永乐老师写的，是之前线性代数的总负责人，概率是安世安老师写的，这是以前命题组的总负责人，高等数学是吴忠祥老师写的，是西安交大数学科学院的院长，也是教育部考试中心高等数学题库这一块的主要负责人，所以是绝对的权威，这套卷子从整个质量上绝对是非常高的，我不敢说排名排第一，这个咱不在市场面引起这种争论，反正我跟你说质量是非常高的，这里边有老命题组写的。

　　另外关键的一点就是6加2配的是全套的视频讲解，当然这个讲解不是每道题都讲(简单的题不需要)，因为数一、数二、数三时间关系，你只能做自己的，回头，因为我整个和这几个老师完全是融为一个团队，那么整个是拂去娴熟的团队，所以说回头数一、数二、数三的，比方说第一套模考卷有哪几套题比较经典，比方说一三五七比较经典，第二套模考卷二四六八比较经典，我回头连题目一起我就给你整理出来了，给大家整理成PPT，到时候PPT会发给大家，发给大家以后，比方说数一的，你看看数二、数三的考题，那数二的你看看数一、数三的好题，对不对?你先看看，回头我会讲，这些重要的、有难度的、不同学科的这些题，我会综合起来一块讲，基本上到了后期2到3天时间也得做一套了， 十几套正好一个来月的时间，2到3天做一套，整个这个配套的讲解在10月底就完整的就给大家发布出来了，是免费的，配套讲解是免费的，大家到时候点着看就可以了，每一套你就点进去看，数一的可以借鉴数二、数三的，所有综合的题，难度的题，数二、数三补充性的题你都可以看。基本上10底给大家发布出来，11月份你开始做模考卷，最晚11月中下旬。

　　以上就是给大家说的2019年规划的主要两部分，真题现在就差不多开始了，或者再早的同学11月初就结束了，再晚的同学也得11月中旬。

　　第二部分就是模考，必须模考，大家大学参加的实战太少了，考试容易紧张，一紧张这些方法就可能想不到，本来咱们讲了两种、三种方法，一紧张可能一种想不到，或者说你想到一种，而这种是比较慢的，那就会耽误考试时间，所以你得想快的方法，所以同学们必须要模考，对同学们的心理调整、时间安排、知识点查漏补缺都有非常大的好处，到11月初或者11月中下旬你就开始得模考了，我带着讲解带着你一起，好不好?这是咱们今天讲的第一部分。

　　那么今天讲的第二部分就是，在剩下的考研百天时间里，复习的侧重点，咱们先从高等数学说起，高等数学是大家参加的，也是最重要，第一章求极限，这不用多说，函数极限和数列极限，函数极限最最重要的是干什么，肯定是等价和泰勒公式，偶尔有部分题目用到洛必达，导数定义拉格朗日用的很少，因为这种方法很有局限性，比如说拉格朗日只能求同一个函数在两个端点的差，比如说导数定义只能研究变化率的极限问题，所以它是有局限性的，不一定每一道题都普遍适用，但是等价还有它的公式基本上是咱们最好用的，很适用，基本适用于每道函数极限的题，那么数列极限，现在说是读研这一届刚考完的，那么2018年他们就是用定理求数列极限，其实数列极限最重要的是什么呢?是夹逼准则结合定积分的定义，两边一放缩，放缩完了你发现两边极限还不大好求，用定积分分别求，对不对?所以数列极限最好用的是夹逼准则还有定积分的定义，这不是就是它们的极限吗?那大题、小题这不都有，对不对?

　　第二章主要是三类题，第一类题就是导数的计算题，尤其是数二，因为数二高数上考察的比较多，就是那个参数方程，高阶导数，那么数一、数三的偶尔考不考，数一、数三的高阶导数也会考考。那么第二章微分学最重要的是什么呢?那肯定是导数和微分它的应用问题，那就研究单调性、凹凸性、极值点、拐点、切线、法线、证明不等式、研究方程有多少干，刚才说的都非常重要，大题、小题都适合，另外第二章还有一类题，第三类题就是微分中值定理的证明题，证明一个点的，证明两个点的，证明一阶导数的，证明高阶导数的，给大家总结的什么类型的用什么方法，今年要注意，从来没有哪个人敢说中值定理的证明题每年必考，但是我跟你说年份比较敏感，差不多2到3年考一次，我和你说2016年，现在就这帮研三的考的中值定理的证明题，2017年没考，2018年没考，所以大四这一年就很重要，这个大题的规律很重要，重点准备中值定理，今年这个证明题很重要，规律过来了。那么第三章积分学，积分学两类题最重要了，那就是积分的计算，你发现这些年它比较喜欢考不定积分和定积分的计算题，2018年这不又考了，所以说得掌握这个计算，有多少方法，一些技巧性的，奇偶性、周期性、沃利斯公式，一些保本式的，一些一般的方法凑微分、分布、换元，不同类型的用什么换元法，这些都得很熟练，很重要，另外第二类重点的题目就是积分的应用，那面积、体积这不用说了，数一、数二的侧面积、弧长、做功，变力沿直线做功，还有相关的数列，液体里边的压力，这些都可以，高数上刚才说的这些都特别适合大题，那小题太多了，而且难度也不是很大，主要说大题。高等数学到了第四章的时候多元微分学两类题很重要，那就是偏导数，这个偏导数细分是不是跟元复合函数还有多元隐函数，另外就是研究极值(多元极值)，多元极值细分是不是分为无条件的、条件的，还有B区域的最值，细分是不是分出这么三小类，再往下就是咱们第五大章，第五大章就是二重积分，那二重积分出大题吗?就一类题，二重积分的计算，数二、数三年年考大题，百分之百从来没有不考过，那么一般的方法，你像直角坐标、极坐标，一般的方法，另外奇偶性、轮换对称性还有形心公式，这五大方法，数二、数三是必考大题的。那么再往下第六大章，微分方程，直接解微分方程重要吗?直接解不太重要，顶多靠小题，什么重要?综合题，微分方程你不觉得适合和导数综合起来，和积分综合起来，然后还可以和什么?还可以和多元微积分综合起来，所以微分方程的综合题太适合考大题了，你做着做着到最后就变成微分方程，当然一阶的也可以，二阶的也可以，就这类题很适合，很重要。对于数二的而言就考这么多，而这么多是考116分，所以说你的精力都放在这，这一块多做题、多消化。

　　那么数三还有一个无穷级数，无穷级数两类题适合考大题，一个是展开和求和，展开这个今年不太重要，因为2018年刚考了，往前是2007年考的，这个展开基本上10多年考一次，考得少，2018年刚刚考完，2019年考的可能性是很小的，如果考大题考什么?那还是求和，先导后积、先积后导，或者说结合微分方程，不是这么三小类题吗?数三今年还是求和重要。

　　那关于高等数学数一，最重要那就是曲线曲面积分，尤其是二类线、二类面，二类线主要是格林，二类面主要是高斯。这些年比较喜欢在哪考大题呢?除了二类线和二类面在哪呢?就是一类面，一类面现在比较常考大题，找到曲面方程，然后套上一类面的公式，这些年常考，这个注意一下。这是关于高等数学数一的八大章，数三的七大章，数二的六大章适合考大题的点，同学们要重点关注，做真题和做模拟卷一定要研究透，这是非常重要的，考大题的概率极其的高。

　　线性代数最重要的在哪儿呢?在三四五六章，第三章的线性表示就这一类题，线性表示已经好多年没考了，同学们，一定要注意，线性表示绝对是大题非常好的点，非常好，2011年数一、数二、数三考了，2015年就数一考了，数二、数三再没考，所以说数二、数三搁了七八年，数一还好，2015年考了，所以今年感觉上线性表示挺重要，那就是能不能表示，看不看值，想不想等，怎么表示?初等行变换化成最简形，注意它往往有参数，参数你注意什么呢?就是你要乘或者除这个参数，得讨论它是不是零，零绝对不允许被除的，一定要讨论，所以有参数你多了一个讨论，相对来说综合度高了一点点。下面就是第四章综合题多了，有四类题，齐次方程是不是带着一个基础解析?那么非齐次方程不光带基础解析，是不是还带了一个特解，另外就是矩阵方程，矩阵方程，分块矩阵乘法，转化成好几个非齐次方程来做，2018年就这么考的，给听直播的同学们说，下面这个点大家一定要关注，公共解与同解，2005年、2007年考过，这10几年没再看着题，所以2019年的考生，公共解与同解很可能作为三四章的一道大题，三四章不是一道大题吗?公共解与同解就很可能，如果不是它，线性表示也很可能，如果再不是那就回归到齐次、非齐次的最传统题目，这倒没什么问题，共同解与同解重点关注，球的是那么也就定义，或者用它的质，这都是重点。

　　第五章最重要的是两类题，那就是相似对角化，但这类题这些年不重要了，因为在2014年、2015年、2016年连续考完了，连续停了好几年，所以说相似对角化不太重要，什么重要呢?那就是实对称，因为实对称不光自己综合，它和第六章的二次型放到一起是不是也很综合，二次型化成标准型，不也是找那个正交矩阵Q，所以说这两块放到一起这其实是一类题，就导致很重要，这是线性代数。

　　那么数一、数三，估计很多同学是考数一、数三的，概率统计，数二就不要管了，数一、数三的大家注意，咱们第三章，前两章不太适合考大题，如果非得适合考，那就是一位连续型随机变量函数，这类题有些年份没考了，2006年考过后再没考，这个稍微注意一下，但可能性还是偏低了，第三章仍然是重中之重，那就是二维离散的，二维连续的，二维函数的，二维函数可以是二维连续型函数的，在强化阶段跟大家说了这类题，又是重中之重，如果非得几选一，那首选就是它，二维连续型随机变量函数，给大家讲了分布函数法，另外对卷积公式法应该也有印象，听过课的应该很有印象，分布函数法能做任意的函数，卷积公式法能做四则运算的，也就是加减乘除的，面有点窄，但是它快，你都得会，这类题也是2005年、2007年考了，那么这10几年也没冒头了，所以今年考试第三章非得押一道题：二维连续型随机变量函数，任意的函数分布函数法，四则运算的卷积公式法，这一类题很重要。

　　关于第四章，第四章期望与方差，它包括写方差还有相关系数，它不太适合单独考大题，它会和一维的、二维的，甚至和后面统计里面的统计量一起考，它不大适合单独考，它类似于什么?类似于微分方程，它是和别人综合起来的，它自己不重要，但是团结起来很重要。然后第六章，第六章的统计量里边有一类大题值得大家注意，10年没考了，就是X1拔，这是不是样本均值，S方是不是样本方差，X1拔的平方求方差，S的平方求方差，这类题2008年考过，同学们在做到2008这个大题的时候一定要注意，这类题10年没考，我为什么一定要注意?一个是它很综合，另外10年没考可以回来了，另外这些年一直考第七章的参数估计，它要换题很容易就换过来了，所以说这个X1拔的方差，S方的方差很重要。第七章参数估计这是老牌了，一直在考，当然很有可能换成第六章，但它确实很重要，就是关于矩估计和最大自然估计。关于传统的这些重点，刚才说的全是一些大题点，小题点几乎没提，同学们一定要重点注意，在第一部分讲的做真题过程中，包括做模考卷的过程中，重点关注这些知识点，考研数学甩分在哪?就是这九道大题，以上讲的内容就是这九道大题里的重中之重，概率非常高，这是第二部分。

　　对于今年考研的同学们，主要听这两部分就可以了，下面我再用几分钟的时间，针对大三正在满腔的考研热情准备考研的同学简单说两句，大家应该感受到了2019年的同学，到了后期压力越来越大，所以2020的同学们一定不要觉得时间很长，到了明年6月份基础班一结束就轮到大家了，时间挺紧张的，后期又得做真题，又得做模考，还得背政治，时间真挺紧张，所以说同学们早点准备。针对2020年的同学的几点要求，到明年三四月份，高数课程要听完，把课本的题得做完;五六月份也就线性代数类似的;七八月份强化课以后，要求大家复习全数这本书，如果非得配一本书，那就是复习全数这本书，因为这是老命题组写的，大家应该差不多把这本书做完，基础好的同学可以从五六月份就开始，到七八月份，差不多3到4个月把它得做完，题必须要做;然后九十月份，可以按照大四的经验来分享就可以了。希望2020的同学们赶紧进入状态，步入正轨，拿出课本来跟着听课，跟着做题，那么复习一切顺利，希望2019的同学使劲冲刺，有问题时刻交流，好好复习，预祝大家考研顺利。